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关键更新定理(5/5)

败,倘若数等于10000,则算成功,倘若数小于10000,则继续投掷骰,求问,成功概率为多少?”

教室里安静了十几秒,江逾白和金百慧一齐举手。

王老师还没声,坐在最后一排的教导主任说:“我看这两位学生,几乎同时举手,让他们都回答吧。咱们今天举行的是一场小比赛,不是什么大竞争,友谊第一,比赛第二。”

王老师先问了江逾白:“概率多少?”

江逾白从容答:“七分之二。”

金百慧突然声,质问起江逾白:“你怎么算的?你的方法没我快速。我列一个等式,能得到七分之二的结果。”

王老师频频:“什么等式?金百慧,你到黑板上来写给大家看。”

金百慧的脸上像是覆了一层严霜,寒意与傲气并存,她比江逾白更在乎输赢。她在黑板上写:“投掷六次骰,期望值是三五,我先用公式证明数列最终能收敛……”她意识到自己的逻辑不够严密,立刻用了洛必达法则。

金百慧正要说结论,林知夏的声音飘忽传来:“这题目不难,我相信你能快速解答。但我觉得,你不用写通项公式,布莱克韦尔的关键更新定理中有一个名为tce情形,投骰游戏正好符合它的限制条件。这时候,随机变量的每一项能用一个常数除以期望的数值去表达,骰游戏的常数是一,结果就是一除以三五,等于七分之二。”

江逾白没有声。

因为他的方法最低级。

他假设事件成功的概率是p,失败的概率是(1-p),而失败的几情况完全可以罗列来。比如,其中一情况是,当骰的总计数累加到了9995,投了不是5的数字,就算是输了……以此往后类推,也能算答案。

金百慧和林知夏运用的数学定理都比他复杂很多。

而张老师却说:“金百慧的算法很严谨,等数学的知识掌握得扎实。我也欣赏江逾白和林知夏的算法,布莱克韦尔更新定理简洁有力。”

林知夏骄傲

她坐在自己的座位上,悄悄往下伸一只手。江逾白学她伸手,她逮准机会,立刻和他击了个掌。

江逾白备受鼓励。他低着,无声地笑了。

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